Bei uns probiert Sohnemann auch gerne ob bei Papa war "reingeht" was Mama nicht erlaubt oder umgekehrt. Ist mMn absolut normal und verständlich. Wir Erwachsene machen es ja auch nicht anders. Zum Beispiel gibt es in der Firma zwei Vorgesetzte, die den Mitarbeitern spontan Urlaubstage zusagen dürfen. Einer überlegt da immer lange rum, fragt nach warum man den Urlaub braucht (obwohl ihn das ja eigentlich nichts angeht) und lehnt auch manchmal ab (mit der Begründung dass sonst zu wenig Leute im Geschäft sind). Der andere mein in 98% der Fälle "Von mir aus, es wird schon irgendwie ohne dich klappen!". Na, ihr könnt euch vorstellen zu wem meine Kollegen (und auch ich) gehen, wenn sie spontan Urlaub haben wollen

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Ich sehe das gar nicht als "gegeneinander ausspielen" weil es dem Kind ja nicht darum geht einen Elternteil beim anderen schlecht dastehen zu lassen (auch wenn das oft eine in Kauf genommene Nebenwirkung ist). Dem Kind geht es darum, etwas zu dürfen oder zu bekommen, was es gerne will. Wenn es klug ist wird es dafür die Wege wählen, wo die Erfolgschancen am größten sind.
Bei uns gibt es keine Absprachen. Es gibt einen grundsätzlichen Konsens über verschiedene Dinge (Erziehung allgemein, Ernährung, Medienkonsum,..) zwischen mir und meinem Mann. Aber ich käme nie auf die Idee mich mit meinem Mann abzusprechen dass Sohnemann keine Kekse mehr bekommen soll oder nicht mehr Play Station spielen darf. Wir teilen uns die Verantwortung für die Kinder und daher ist meistens klar, wer gerade für solche Entscheidungen verantwortlich ist. Für mich wäre auch befremdlich wenn mein Mann mir was dreinreden würde.
Wenn ich z.B. abends weggehe und mein Mann die Kinder beaufsichtigt gibt´s auch schon mal die Einwilligung zu einem Eis, auch wenn die Kinder ein bisschen husten. Dafür rege ich mich z.B. nicht auf, wenn Sohnemann vor dem einschlafen mit den Füssen gegen die Wand trommelt - was mein Mann gar nicht ausstehen kann. Wegen Play Station spielen kommt mein Sohn gar nicht mehr zu mir weil er weiß, dass ich mich für dieses Teil absolut nicht interessiere und mich daher auch nicht auskenne. Dafür verlangt er nicht von meinem Mann, ihm vorzusingen, was ich dagegen oft und ausgiebig machen "muss" (bis zu 20 hintereinander dasselbe Lied).
Ich glaube, dass Kinder sehr wohl gut damit leben können, beim einen Elternteil etwas zu dürfen was beim anderen Elternteil verboten ist. Genauso gelten ja im Kindergarten auch andere Regeln als zu Hause. Schwierig wird es mMn nur dann, wenn eine Elternteil so ziemlich alles erlaubt während der andere immer der "Bremser" ist - also wenn die grundsätzliche Einstellung der Eltern zur Erziehung sehr verschieden ist.
Dazu fällt mir noch ein: bei Babysitterinnen probiert mein Sohn auch sehr gerne, was reingeht. So hat er z.B. schon seit etlichen Monaten tagsüber keinen Schnuller mehr, als mein Mann aber mal früher als geplant nach Hause kam hatte er ihn im Mund. Natürlich wusste die Babysitterin nicht dass Sohnemann normalerweise schnullerfrei ist. Einer anderen Babysitterin hat mein Sohn mal im Brustton der Überzeugung erklärt, dass wir alle immer mit den Fingern essen, um seine Spaghetti Bolognese mit den Fingern essen zu dürfen - sie hat es ihm zwar nicht ganz geglaubt, was aber unsicher genug, ihn gewähren zu lassen. Wir wissen nie, was ihm als nächstes einfallen wird wenn eine Babysitterin kommt...